https://www.quora.com/What-is-difference-between-AP-and-AR-Invoice

Есть мнение, что счет-фактура и инвойс - немного разные вещи, может быть, стоит писать "инвойс".
Как в русском называется AR invoice и есть ли он там вообще, не знаю.:)

что значит "нет" ... а если найдется? ;)

думаю никто не может помешать кому угодно собрать слова в такие сочетания, их смысл достаточно однозначен ввиду того что down payment это так или иначе "предоплата". т.е.:
A/R down payment invoice - выставленный (нами) счет на предоплату чего-нибудь
A/P down payment invoice - счет к оплате (с нас причитается), предоплата чего-нибудь

"есть мнение, что разница между просто "счет" и "счет-фактура" существует только в России."
Нет, разница между счетом и счетом-фактурой существует не только в России...
Когда я впервые столкнулась с "миром" ВЭД, поставщики материалов были в основном из Европы. Так вот они это все четко разделяли.
Теперь все в основном из Китая, но оборудование и всякие вспомогательные устройства/запчасти идут из Европы. Китай приспособился к нашим реалиям (молодцы!!), а Европа по прежнему все разделяет.
С точки зрения бухгалтерии, как мне объясняли, различие в следующем:
Мы договорились о поставке чего-то, в каком то объеме, на определенных условиях. Поставка, в силу договоренности или каких-либо обстоятельств, может идти частями. На каждую часть выставляется счет проформа, то есть промежуточный счет. Их может быть, условно говоря, любое количество. А вот счет фактура, это уже то, что было поставлено в итоге по факту. Правда сейчас так уже редко бывает. В контракте обычно оговаривается поставка партиями, на каждую партию выставляется по факту заказа PI, по факту отгрузки CI.
Чаще, например, в силу непредвиденных обстоятельств или особенностей технологического процесса при поставке не может быть отгружено ровно столько, сколько заказано (и на что уже выставлена PI). При этом, как правило, есть некая предоплата, которая и производится по PI. А вот счет фактура = CI, это уже документ для окончательного расчета в соответствии с фактически поставленным товаром.
Одни мои итальянцы, например, в качестве PI выставляют документ, который называют OC (order confirmation), а другие Offer. Но и тот и другой документ по сути являются PI и содержат все соответствующие признаки и графы. А при отгрузке по сути издают CI, просто называют его Fattura...Голландцы на оборудование выставляют PI, но при отгрузке издают CI. То есть все они четко разделяют эти понятия, а значит в их реалиях эти документы различаются тоже.