| Russian | English |
| в прошлый раз мы не обращались к Теореме 3.2 | last time we were not appealing to Theorem 3.2 |
| в следующем параграфе, для краткости, мы ограничимся рассмотрением случая закреплённых концов | for brevity, in the next section we restrict ourselves to the case of clamped ends |
| в следующем параграфе мы, для краткости, ограничимся случаем защемлённых концов | for brevity, in the next section we restrict ourselves to the case of clamped ends |
| всё, что мы можем сделать | all we can do in this regard at present is to compare these results |
| далее, мы показываем ... | next, we show (that there are functions which violate this inequality for k > 2) |
| действительно, если мы положим ... | indeed if we set (p=u then (1) becomes ...) |
| деля все уравнение на старшую степень z, мы можем | by dividing the equation 3 through by the highest power of z we may |
| деля все уравнение 3 на старшую степень z, мы можем | by dividing the equation 3 through by the highest power of z we can |
| для уравнения 3 мы провели вычислительный эксперимент | we have conducted a "computational experiment" for the equation (3) |
| дойти до нас | come down to us |
| доказательству теоремы мы предпошлём постановку другой задачи | preceding the proof we first set up another problem |
| дополнительно мы получим, что | as a corollary we obtain that |
| дополнительно, помимо множества B, мы рассмотрим | in addition to the set B we consider |
| если а=1, мы можем это требование не налагать | if a=1 we may dispense with this condition |
| если а=1, мы можем этого требования не налагать | if a=1 we may dispense with this condition |
| если а=1, то мы не можем налагать это условие | if a=1 we cannot impose this condition |
| если бы мы могли располагать большим числом точных наблюдений, мы бы | if we could have at our disposal a large number of precise observations we |
| если a=1, то мы не можем не наложить это требование | if a=1, this condition cannot be discarded |
| за деталями ... мы отсылаем к | for more details on the topic we refer to |
| за точными формулировками всех гипотез и заключений мы отсылаем к статье 3 | for a precise wording of all hypotheses and conclusions we refer to the paper 3 |
| задача, которая стоит перед нами | the problem faces us is |
| задача, которую мы собираемся обсуждать, возникает из ... | the problem we are about to discuss originates from |
| замечая, что эта функция удовлетворяет уравнению 2.1 при любых a > 0, мы видим, что | noting that the function satisfies Eq. 2.1 whenever a > 0, we see that |
| затем мы пересчитываем количество данных единиц, число которых и образует измеряемую величину | then we count the number of these units which together make up the quantity to be measure |
| интересовать нас главным образом | our prime interest is in |
| интересующая нас задача | the problem we are interested in is |
| интересующий нас | be of interest to us |
| используя 2.1, мы можем получить с помощью компьютера вычисления коэффициентов | using 2.1 we can computer-evaluate automatically the coefficients of |
| используя те же самые рассуждения, мы находим ... | using precisely the same reasoning, we find |
| используя три первые условия, мы находим ... | using the first three conditions, we find |
| итак, мы должны рассмотреть случай n > m | thus we have to consider n > m |
| каждый из нас должен сам найти ответ на этот вопрос | each of us must determine the answer for himself |
| как для векторов, так и для тензоров мы можем ввести самые различные операции | for both vectors and tensors we can introduce various operations |
| как дополнение мы получим, что | as a corollary we obtain that |
| как и раньше, для простоты, мы будем использовать | as before, for simplicity, we will use |
| как мы увидим дальше | as we shall see later |
| как мы уже упомянули в | as we have mentioned in |
| как побочный продукт этой работы, мы покажем | as a by-product of this work we show that |
| которыми мы интересуемся | the solutions of (2.10) of interest to us (are obtained by ...) |
| мы ведём обсуждение | we are discussing |
| мы вкратце рассмотрим | we briefly review |
| мы вкратце рассмотрим | Let us take a brief look at |
| мы вкратце рассмотрим | Let us briefly run through |
| мы встречаемся с проблемой установления структуры | we are faced with the problem of finding of a structure of |
| мы встречаемся с проблемой установления структуры | we are faced with the problem of finding of a structure of |
| мы говорим, что y является точкой строгого минимума | we say that y is a strong minimum if |
| мы дифференцируем смысл | we distinguish the meaning of |
| мы доказали ошибочность | we proved this suggestion to be wrong |
| мы доказали ошибочность | we proved this suggestion to be wrong |
| мы должны прибегнуть к теории Ляпунова | we have to resort to Liapunov's theory |
| мы должны сильно расширить первоначальное понятие числа как натурального числа, для того чтобы | we must greatly extend the original concept of number as natural number in order to create an instrument powerful enough for the needs of practice and theory |
| мы дополним | we supplement (the resulting equation with (3.1) and (3.2) to get the system ...) |
| мы дополним | we supplement (the resulting equation with (3.1) and (3.2) to get the system ...; ...) |
| мы досрочно выполнили план | we have completed the plan ahead of schedule |
| мы ещё далеки от | we are a long way still from |
| мы ещё не касались вопроса о том | we have not yet touched out on how |
| мы ещё не касались вопроса о том | we have not yet touched out on how |
| мы завершаем данный параграф | we close this section (by proving the existence theorem) |
| мы займёмся | we are concerned with |
| мы закончили решение | we have done with the solution |
| мы затем покажем, что | we show next that (A is positive; ...) |
| мы знаем по опыту, что | we know from experience that |
| мы имеем оценку | we have the estimate |
| мы имеем следующий основной результат: ... | the main result is the following: |
| мы используем | we make use of (common conventions on ...) |
| мы используем уравнения 5 – 8, выведенные в предыдущем параграфе | we use Eqs. 5 – 8 derived in the previous section |
| мы используем эти факты в дальнейшем изложении | we shall exploit these facts at a later stage |
| мы истолковываем этот эксперимент в том смысле, что | we interpret this experiment to mean that |
| мы исходим из предположения | we proceed from the assumption that |
| мы исходим из предположения | we operate on the premise that |
| мы коснёмся вопроса о | we consider a problem of |
| мы могли бы выделить последовательность | using these estimates we may extract a sequence (xn such ...) |
| мы могли бы доказать необходимую регулярность решения | we could prove the necessary regularity for the solution (but we leave this to the reader) |
| мы могли бы интерпретировать данную теорему | we may interpret the theorem as saying that (the Euler number is given by ...) |
| мы могли бы легко проверить, что | we may readily check that |
| мы могли бы ожидать, что ..., однако это не произошло | we might expect that |
| мы могли бы ожидать, что | we might expect that |
| мы могли бы переформулировать | we may reformulate the minimax quantity C with the aid of a useful piece of notation |
| мы могли бы предположить | based on these examples, one might conjecture that |
| мы могли бы собрать воедино всё концепции | we may bring together the concepts (of a linear operator, a Lebesgue space and the Schwarz inequality in the consideration of the Fredholm integral operator) |
| мы моделируем этот суперэкспоненциальный рост с помощью | we model this superexponential growth with (p'=kp (1+r) , where r would presumably be small ...) |
| мы можем | we can |
| мы можем выразить данное соотношение следующей формулой | we can express the relation in terms of the following formula |
| мы можем добиться этого путём соответствующей замены x | we can achieve this by correspondent replacement (of x by ...) |
| мы можем добиться этого путём соответствующей замены x | we can achieve this by correspondent replacement (of x by ...; ...) |
| мы можем достичь этого заменой ... | we can achieve this by corresponding replacement (of the argument x by y of the form |
| мы можем заключить, что | we may conclude (x > A) |
| мы можем заключить, что | we may conclude (x > A; ...) |
| мы можем записать B p как интегральный оператор ... | we can write B p as an integral operator |
| мы можем избежать эту трудность, проведя апостериорный анализ | we can avoid the difficulty by making an a posteriori analysis which |
| мы можем избежать эту трудность, проведя апостериорный анализ, который | we can avoid the difficulty by making an a posteriori analysis which |
| мы можем использовать | we can draw on the equations of the general theory of |
| мы можем показать это на простом примере | we can demonstrate this with a simple example |
| мы можем применить этот метод только если оператор является ... | we can apply the method provided that the operator is |
| мы можем сослаться на случай | we may cite the case |
| мы набросали общую картину | we have sketched the broad outlines of |
| мы набросали общую картину | we have sketched the broad outlines of |
| мы находим из уравнения, что | we deduce from the equation that |
| мы находим из уравнения, что | we deduce from equation that |
| мы начинаем решение задачи | we attack the problem |
| мы начинаем решение задачи | we attack the problem |
| мы начинаем с ... и затем переходим к | we start with ... and progress to |
| мы начнём доказательство с леммы | we begin the proof with a lemma |
| мы начнём первую часть попыткой дать обзор по вопросу о | we shall begin in Part 1 by attempting to give a broad overview of some of |
| мы не будем касаться вопросов вычислительной техники в данном обсуждении | Computer techniques will be omitted in the present discussion |
| мы не будем касаться проблем, которые | we will not go into problems which |
| мы не будем касаться проблем, которые | we will not go into problems which |
| мы не можем исключать возможность того, что | we cannot rule out the possibility of |
| мы не можем утверждать, что | we cannot assert that |
| мы не обладаем достаточными знаниями, чтобы | we lack sufficient knowledge to |
| мы не обладаем достаточными знаниями, чтобы | we lack sufficient knowledge to |
| мы не собираемся | it is not our intention to |
| мы несколько упростим доказательство | we will simplify the proof of theorem slightly (by working with the subspaces) |
| мы несколько упростим доказательство | we will simplify the proof of theorem slightly (by working with the subspaces; ...) |
| мы нуждаемся в следующем | we need the following |
| мы обнаружили, что алгоритм не всегда даёт точный результат | the algorithm has not been found to consistently provide accurate results |
| мы обнаружили, что эти простые расчёты не всегда приводят к точным результатам | the simple analyses have not been found to consistently provide accurate results |
| мы обрисовали общую картину | we have sketched the broad outlines of |
| мы обсудим | we discuss a dual principle which turns out to be extremely useful in solving |
| мы обсудим это в общем случае, когда | we discuss this in the general case when |
| мы обсуждаем взаимный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...) |
| мы обсуждаем взаимный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...; ...) |
| мы обсуждаем вопрос о том, действительно ли | we are discussing the question of whether |
| мы обсуждаем вопрос о том, действительно ли | we are discussing the question of whether |
| мы обсуждаем вопрос о том, что | we are discussing the question of what is |
| мы обсуждаем вопрос о том, что | we are discussing the question of what is |
| мы обсуждаем двойственный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...) |
| мы обсуждаем двойственный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...; ...) |
| мы обсуждаем двойственный принцип, который оказывается чрезвычайно полезным при решении уравнения | we discuss a dual principle which turns out to be extremely useful in solving (1; 1) |
| мы обсуждаем это в общем случае, когда | we discuss this in the general case when |
| мы объясним геометрический смысл теорем | we explain the geometric meaning of the theorems (and state a first instance of an estimating theorem) |
| мы объясним геометрический смысл теорем | we explain the geometric meaning of the theorems (and state a first instance of an estimating theorem; ...) |
| мы обычно исходим от простых функций | we usually proceed from simple functions (associated with ...) |
| мы определяем случайный опыт при помощи матрицы измерений, которая устанавливает некоторый случайный порядок в изменение значения рассматриваемой независимой переменной | we define a random test by a measurement matrix that sets a random order to the change in the value of the independent variable applied |
| мы остановимся на | we turn our attention to (a problem of ...) |
| мы переходим теперь к вопросу о | we are coming now to the question of |
| мы переходим теперь к вопросу о | we are coming now to the question of |
| мы полагаем a=b | we set a=b |
| мы получили дополнительные сведения о | we have obtained further information on |
| мы получили дополнительные сведения о | we have obtained further information on |
| мы попутно отметим, что | we mention in passing that |
| мы поступаем следующим образом | we proceed as follows: |
| мы потребовали, чтобы | we required that the matrix is |
| мы потребуем | we claim that |
| мы поясним их геометрический смысл | we explain their of the theorems geometric meaning |
| мы предприняли настоящее исследование с целью | we have undertaken the present investigation in order to |
| мы предприняли настоящее исследование с целью | we have undertaken the present investigation in order to |
| мы предприняли ряд контрольных экспериментов | we embarked on a series of control experiments |
| мы преследуем цель определить | we pursue a goal to determine |
| мы преследуем цель определить | we pursue a goal to determine |
| мы принимаем условие, что если | we adopt the convention that if (R is ... then ...; ...) |
| мы приравниваем эти два выражения друг другу | we equate the two expressions |
| мы приравниваем этот коэффициент к нулю | we set the coefficient equal to zero |
| мы пришли к выводу о том, что | it was concluded that |
| мы пришли к выводу о том, что | it was concluded that |
| мы пришли к теореме | we get a theorem |
| мы продолжаем перерабатывать уравнения | using T we proceed to recast equations 1 and 2 as a pair of non-linear integral equations:.. |
| мы продолжали верить в то, что | we persisted in the belief that |
| мы разделяем двигатель на несколько компонент следующим образом | we break up the engine into several components in such a way that |
| мы рассматриваем двойственный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...) |
| мы рассматриваем двойственный принцип | we discuss a dual principle (which turns out to be extremely useful in solving ...; ...) |
| мы рассматриваем задачу нахождения | we are concerned with the problem of finding the |
| мы рассматриваем задачу нахождения | we are concerned with the problem of finding the |
| мы сказали, что мы будем обычно опускать индексы, когда не возникает двусмысленность | we said that we should habitually drop indices when there was no risk of ambiguity |
| мы слегка упростим доказательство теоремы, используя подпространства | we will simplify the proof of theorem slightly by working with the subspaces |
| мы снабжаем пространство H нормой ... | we endow the space H with the norm |
| мы собираемся доказать | we seek to prove the existence of an inertial manifold |
| мы собираемся доказать | we seek to prove the existence of an inertial manifold |
| мы сталкиваемся с проблемой | we are now faced with (having to get a bound, or at least a realistic estimate for F (x)) |
| мы сталкиваемся с проблемой | we are now faced with (having to get a bound, or at least a realistic estimate for F (x); ...) |
| мы существенно опирались на | in deriving this system we relied crucially on (2.24) |
| мы считаем х = 1 | we take x = 1 |
| мы считаем x=2 | we suppose x=2 |
| мы считаем х = 1 | suppose x = 1 |
| мы теперь рассмотрим какие изменения необходимы для | we now consider what changes must be made if |
| мы только что доказали, что | we have just proved that |
| мы убеждаемся, что | we can see |
| мы убеждаемся, что | we see |
| мы уже видели | we have seen above (that for d=2, Newton's method is generally convergent) |
| мы уже готовы | we are now in a position to |
| мы уже готовы | we are now in a position to |
| мы уже описали этот момент во второй главе | we have covered this event in Ch.2 |
| мы уже ссылались | we have already referred to |
| мы уже ссылались | we have already mentioned |
| мы упростим слегка доказательство теоремы, используя подпространства | we will simplify the proof of theorem slightly by working with the subspaces |
| мы хотим доказать теорему | we aim to prove the theorem |
| мы хотим найти | suppose, in this problem, we wish to find (the value of y when x=2) |
| на каждом из нас лежит доля ответственности за ... | all of us share in the responsibility for |
| нам встречалось оборудование | we have come across equipment where |
| нам не нужно находить x | we need not seek x |
| нам предстоит | we are faced (with) |
| нам предстоит решить вопрос | we have to solve the problem |
| нам сообщили | it was brought to our attention |
| нам сообщили | we were told |
| нам удалось доказать теорему | we succeeded in proving the theorem |
| нам хотелось бы | we would like to |
| нас, в основном, интересует | our main interest is |
| нас в основном интересует | our main interest is |
| нас интересует только | our concern is only with |
| нас интересует только | our concern is only with |
| нас ожидают сюрпризы в области | some surprises are in store in |
| насколько нам известно | we understand that |
| насколько нам известно | as far as we know |
| новая методика позволила нам преодолеть вышеуказанные трудности | the new procedure enabled us to overcome the above difficulties |
| новая методика позволила нам преодолеть указанные выше трудности | the new procedure enabled us to overcome the above difficulties |
| о ядре К мы будем говорить, что оно допускает ... | A kernel K is said to admit |
| окружающий нас мир | the surroundings |
| перед нами встал вопрос | we were confronted with a question: |
| по имеющейся у нас информации | as far as our information goes |
| по имеющейся у нас информации | as far as we know |
| по имеющимся у нас сведениям | as far as our information goes |
| по имеющимся у нас сведениям | as far as we know |
| под решение данной задачи мы понимаем | by solving this problem we mean |
| под решение данной задачи мы понимаем | by solving this problem we mean |
| под термином "функция отклика" мы всегда будем подразумевать | by a response function we will always mean an process |
| под термином "функция отклика" мы всегда будем подразумевать | by a response function we will always mean an process |
| подставляя в ранее полученную оценку 2.7, мы получим ... | plugging in our earlier estimate 2.7 we get |
| положив n=1, мы получим | setting n=1 we obtain |
| положив n=1, мы получим | setting n=1 we arrive at |
| помочь нам отреферировать статью | I hope that it will be possible for you to help us in reviewing the article |
| после коротких вычислений мы найдём, что | after a brief computation we find that |
| поэтому мы можем переписать данное выражение в следующем виде: | thus we can rewrite this as |
| представляет для нас наибольший интерес | is of our main interest |
| представляет для нас особый интерес | is of our main interest |
| представляющий для нас интерес | of present interest |
| представляющий для нас интерес | is of our interest |
| прежде чем приступить к решению уравнения 3, мы сначала рассмотрим ... | preparatory to solving Eq. 3, we will first discuss |
| при самых общих предположениях о начальных данных и внешних нагрузках мы можем | Under very general assumptions concerning the initial data, and of the external loads, we can |
| проверку данной формулы мы оставляем читателю как упражнение | we leave it as an exercise for the reader to check the formula |
| проделав некоторые преобразования, мы можем доказать | after some manipulation, it can be proved that |
| проделав ряд преобразований, мы можем доказать | after some manipulation, it can be proved that |
| продолжая аналогичным путём, как в 3.2, мы имеем | by proceeding as in 3.2, we have |
| продолжая аналогичным путём, как в 3.2, мы имеем | by proceeding as in 3.2, we have |
| работать на нас | work to our benefit |
| разделение масштабов выступает для нас идеей чрезвычайной важности в наших попытках понять проблему | the idea of separation of scales is of fundamental importance in our attempts to understand the problem |
| резюмируя, мы можем сказать, что | summing up. we can say that |
| с каждым непрерывным отображением мы свяжем ... | to every continuous map F and every p there is associated an integer |
| с целью избавиться от вековых членов, мы предлагаем | in order to avoid secular terms appearing, we suggest |
| с целью избавиться от вековых членов, мы предлагаем | in order to avoid secular terms appearing, we suggest |
| сейчас мы займёмся | now we consider |
| сейчас мы рассмотрим ... | now we consider |
| сидит сзади нас | he is sitting behind us |
| сначала мы попытаемся найти решение графически | we will attempt a graphical solution first |
| сначала мы предположим, что p=2 | begin with, we suppose that p=2 |
| так как мы желаем исследовать проблему минимума, используя инструменты, подобные инструментам классического анализа | since we wish to study the problem of minimum using tools close to those of classical calculus (we first introduce the idea of continuity) |
| таким образом, мы можем ограничиться случаем, когда f является положительной функцией Морса | this implies that we can limit ourselves to f a positive Morse function |
| таким образом, принимая во внимание соотношения из 4.6, мы можем записать общее решение уравнения 4.1 как ... | thus noting the equations in 4.6, the general solution of Eq. 4.1 may be written as |
| Таким путём мы получили интегральное уравнение 3.9 из известных соотношений | in this way we derived the integral equation 3.9 from the known solution |
| теорема 1 говорит нам, что ответ является утвердительным, если ... | theorem 1 tells us the answer is positive when |
| теорема 1 говорит нам, что ответ является утвердительным, если ... | theorem 1 tells us the answer is affirmative when |
| теория, которую мы собираемся обсуждать, даёт объяснение данному явлению | the theory which we are about to discuss furnishes an explanation of the phenomenon |
| теперь мы в состоянии описать | now we are in position to describe (now we are in position to describe the monodromy of the spherical pendulum) |
| теперь мы в состоянии описать монодромию ... | now we are in position to describe the monodromy of ... (now we are in position to describe the monodromy of the spherical pendulum) |
| теперь мы можем описать | we are now in position to describe (we are now in position to describe the monodromy of the spherical pendulum) |
| теперь мы можем повторить для этого нового пространства H всё, что мы проделали в H1 | we can now imitate for this new space H what we did with H1 |
| теперь мы подготовлены к использованию теоремы | we are now in a position to use the theorem |
| теперь мы предположим, что ... | for now we assume that |
| у нас вышла вся бумага | we have run out of paper |
| у нас есть всё основания полагать, что | we have good reason to believe that |
| у нас нет большого выбора | we have little choice |
| у нас нет необходимости вдаваться здесь в детали | we need not go into the details here |
| у нас нет ни тени сомнения в могуществе данного метода | we have no doubt of power of the method |
| учитывая этот результат, мы | with this result we |
| хотя мы не предполагаем | although we assume no (prior training of the reader in formal numerical analysis, we will need to presume a common understanding of a few key concepts) |
| что нас ожидает | what ahead in ... ? (при, в) |
| чтобы доказать Теорему 1, мы покажем, что ... | prove Theorem 1, we show that |
| чтобы продемонстрировать некоторые из идей, мы рассмотрим | illustrate some of the ideas let us consider |
| чтобы проиллюстрировать некоторые из идей, мы рассмотрим | illustrate some of the ideas let us consider |
| это всё, что мы можем сделать в области | this is as far as we can go with |
| это заставляет нас рассматривать | this leads us to regard |
| это позволило нам избежать неприятностей которые могли бы случиться в окрестности граничной точки | it enabled us to avoid the difficulties which may occur at the boundary point |
| это позволило нам избежать трудностей | it enabled us to avoid the difficulties (it enabled us to avoid the difficulties which may occur at boundary point) |
| это позволило нам обойти трудности которые могли бы появиться вблизи граничной точки | it enabled us to avoid the difficulties which may occur at a boundary point |
| этот метод неприменим к рассматриваемой нами проблеме | for the problem in hand, this procedure is not applicable |
