В специальной литературе обычно литературе пишут просто
"фон гамма-излучения" = "gamma (radiation) background".

Если все же ОЧЕНЬ нужен "ОБЩИЙ фон гамма-излучения", дайте "total/overall gamma background" -- первый вариант встречается чуть-чуть чаще.

Здесь -- the U.S. Department of Energy (DOE) Office of Scientific and Technical Information (OSTI) -- (http://www.osti.gov) есть ОБА варианта.

Оргпнизация под названием The Nuclear Energy Agency (NEA) [a specialised agency within the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD), an intergovernmental organisation of industrialised countries, based in Paris, France] выпустила доклад "The safety of the nuclear fuel cycle" (http://www.nea.fr/html/nsd/reports/93fuelcycle.pdf)
Перевод на русский язык лежит здесь: "Безопасность ядерного топливного цикла" (http://www.informatom.ru/rus/izdanie/safety@.pdf)
Если скачаете оба файла, получите кусками билингву по сабжу (размеры файлов сильно разлмчаются).

Всего доброго.

Под "общим фоном" обычно имеется в виду среднее значение, получаемое из средневзвещенных значений фона природных объектов (горных пород и др.) на какой-то территории плюс космического излучения.

Скорее всего average gamma radiation background