Опираясь на скрытую политической метафору из нашего заголовка, успешные революции в итоге становятся статусом-кво.

2.
Prior to 1984, there was, to first order, no connection between linear and nonlinear
programming.

Как здесь перевести сочетание "to first order"?

До 1984 года, ..., не было связи между линейным и нелинейным программированием.

3.
In the former, it has recently been shown that certain semidefinite programs
and NP-hard problems are closely related in the following way: solution of the
semidefinite program leads to an approximation whose objective value is provably
within a known factor of the optimal objective value for the associated NP-hard
problem. For example, a semidefinite program formulation leads to an approximate
solution of the max-cut problem whose objective value is within a factor of 1.14
of the optimal value.

Правильно ли перевел?

В первом случае недавно было установлено, что некоторые полуопределенные программы и NP-трудные задачи тесно связаны друг с другом в следующем отношении: решение полуопределенной программы приводит к некой аппроксимации, чье значение целевой функции достоверно с точностью до известного множителя оптимального целевого значения для соответствующей NP-трудной задачи. Например, постановка полуопределенной программы приводит к аппроксимации решения задачи о максимальном разрезе, чье значение целевой функции находится с точностью до множителя 1.14 оптимального значения.

4. Если здесь бывают математики, то посмотрите, правильно ли я перевел словосочетания:

the reduced Hessian of the Lagrangian -- скорректированный Гессиан Лагранжиана
strict complementarity -- строгая дополняющая нежесткость
local affine Taylor-series model of Φ -- локальное аффинное разложение Φ в виде ряда Тейлора
eigenvalue optimization -- оптимизацию собственных значений
matrix norm inequalities -- неравенства матричной нормы

гессиан и лагранжиан -- с маленькой буквы