Правильно ли я понимаю, что перевод слов:
Place – это место в смысле «занятое пространство»
Room - это свободное место, пространство, которое можно занять.

таким образом перевод предложений будет означать:

1) We have no room for your bag - У нас нет свободного места для твоей сумки?
2) We have no place for your room - У нас нет не занятого пространства для твоей сумки, или, у нас есть место для твоей сумки?