1) Растворение испытуемого образца в соответствующих кислотах;
2) Fuming with perchloric acid to remove hydrochloric and nitric acids and dehydrate silicic acid;

Как здесь правильно перевести fuming? Воздействие парами кислоты?

Мне кажется, тут речь идет о другом. В аналитической химии руд и сплавов довольно распространена практика разложения проб окисляющими кислотами, в т.ч. и царской водкой (в исходнике, по-видимому, речь о ней). Однако азотка может оказаться помехой при последующих чисто аналитических процедурах. Поэтому ее удаляют нагреванием раствора с серной или хлорной кислотой. Выпаривание проводят до появления "дымка" SO3 или паров хлорной - это критерий того, что пора остановиться, не то начнут улетучиваться всякие неметаллы.

Так что здесь, ИМХО, имеется в виду что-то вроде "выпаривания с хлорной кислотой до появления ее паров".