кто вообще имеется в виду - какой-то надсмотрщик или тот, кто все убирает со столов?

Половой
Значение
истор. трактирный слуга ◆ Однажды половой не мог дать ему сдачи с пятидесятирублевой бумажки. В. В. Крестовский, «Петербургские трущобы», 1864 г.
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9

"В ресторанах русского стиля и в трактирах «услужали» половые, одетые в белоснежные штаны и рубахи, перепоясанные цветными кушаками. Это была традиционная профессия выходцев из Ярославской губернии. Одного из таких половых изобразил Кустодиев."
http://museum.fandorin.ru/food.htm

а также:
В XIX веке в России появились трактиры и рестораны, а с ними и официанты во фраках, белых жилетках, перчатках. Жаль, такая галантная униформа не прижилась в наше время. В трактирах клиентов обслуживали половые. Претендовали на эту должность мальчишки-крестьяне. Но вначале они некоторое время должны были поработать помощниками полового — мыть посуду, убирать, овладевать наукой подачи блюд. Самым счастливым днём в жизни крестьянина можно считать тот, когда он сам становился половым и мог надеть белую рубашку — униформу. Самое интересное, что чаевые сдавались в буфет и делились поровну между всем персоналом трактира или ресторана.…
http://www.kto-kem.ru/professiya/oficiant/

"Жаль, такая галантная униформа не прижилась в наше время."

Кое-где прижилась. В ресторане одного райцентра в центральном Казахстане, например. Девушки-официантки в белых (нейлоновых) перчатках подают бишбармак и виски и прочие изыски. Несколько диссонирует с сортирами: ряд утопленных в пол фаянсовых раковин, восседая над которыми в позе степного орла, сотрапезники могут непринужденно продолжать начатую за столом беседу, так как ни кабинок, ни даже перегородок между ними нет. Очень способствует установлению неформальных отношений с потенциальными деловыми пратнерами и представителями местной власти.