| gen. |
раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических, физических и других задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением; интегрирование нахождение интеграла есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции fx ищется функция Fx, первообразная, для которой fx является производной. Вместе с Fx первообразной функцией для fx является и Fx + C, где С - любая постоянная. Общее выражение Fx + C первообразных непрерывной функции fx называется неопределенным интегралом; он обозначается. Определенным интегралом непрерывной функции fx на отрезке a, b, разделённом точками рис., называется предел интегральных сумм, где, при условии, что наибольшая разность стремится к нулю и число точек деления неограниченно увеличивается; его обозначают самый знак возник из первой буквы S латинского слова Summa. Через определенные интегралы выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объёмы и поверхности тел, координаты центров тяжести, моменты инерции, работа, производимая данной силой, и т. д. О связи между определенным интегралом и первообразной см. Ньютона см. Кратный интеграл, Криволинейный интеграл, Поверхностный интеграл Большой Энциклопедический словарь ; раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических, физических и других задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением; интегрирование нахождение интеграла есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции fx ищется функция Fx, первообразная, для которой fx является производной. Вместе с Fx первообразной функцией для fx является и Fx + C, где С - любая постоянная. Общее выражение Fx + C первообразных непрерывной функции fx называется неопределенным интегралом; он обозначается. Определённым интегралом непрерывной функции fx на отрезке a, b, разделённом точками рис., называется предел интегральных сумм, где, при условии, что наибольшая разность стремится к нулю и число точек деления неограниченно увеличивается; его обозначают самый знак возник из первой буквы S латинского слова Summa. Через определённые интегралы выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объёмы и поверхности тел, координаты центров тяжести, моменты инерции, работа, производимая данной силой, и т. д. О связи между определённым интегралом и первообразной см. Ньютона см. Кратный интеграл, Криволинейный интеграл, Поверхностный интеграл Большой Энциклопедический словарь |
