English ⇄ Russian

build one's hopes on a lucky chance stresses
gen.	надеяться на счастливый случай (on smb.'s help, on smb.'s generosity, etc., и т.д.); возлагать надежды на счастливый случай (on smb.'s help, on smb.'s generosity, etc., и т.д.)
Makarov.	возлагать свои надежды на счастливый случай; полагаться на счастливый случай