1) Оригинал: Обработка обращения - подразумевает анализ обращения Заказчика квалифицированными специалистами Исполнителя, классификацию обращения, предоставление информации Заказчику о дальнейших действиях со стороны Исполнителя и/или ответный запрос дополнительной информации, необходимой для корректного анализа, классификации и разрешения обращения Заказчика. 

Мой вариант: Anfragebearbeitung bezeichnet die Analyse einer Anfrage des Auftraggebers durch das Fachpersonal des Auftragnehmers, die Klassifizierung der Anfrage, die Bereitstellung dem Auftraggeber Informationen über weitere Schritte des Auftragnehmers und/oder eine Antwort, in der weitere Informationen angefordert werden, die für die korrekten Analyse, Klassifizierung und Lösen der Anfrage des Auftraggebers erforderlich sind. 

2) Оригинал: Классификация обращения - подразумевает определение типа обращения: инцидент или запрос на изменение, а также определение степени влияния инцидента (здесь взяла именно Incident, т.к. в словаре этот вариант значился в разделе "Майкрософт"). 

Мой вариант: Anfrageklassifizierung bezeichnet die Identifizierung des Anfragestyps - ein Incidents oder ein Änderungsantrags - und die Bestimmung des Ausmaßes der Auswirkungen des Incidents. 

3) Новая версия ПО - представляет собой обновление международной версии ПО, включающее в себя новую, расширенную и дополненную функциональность по сравнению с предыдущей версией ПО. При выпуске новой версии ПО меняется номер старшего выпуска, или номер младшего выпуска в номере версии. 

Мой вариант: Neue Softwareversion bezeichnet eine Aktualisierung der internationalen Version der Software, einschließlich einer Funktionalität, die im Vergleich zur vorherigen Version der Software neu, erweitert oder ergänzt ist. Bei der Veröffentlichung einer neuen Softwareversion wird die Senior-Ausgabenummer (?) oder die Junior-Ausgabenummer (?) in der Versionsnummer geändert. 

4) Адаптация решения – перенос доработок функциональности, сделанных для Заказчика на Новую версию ПО или Пакета обновления ПО, включая обновление документации. 

Мой вариант: Lösungsanpassung bedeutet die Übertragung von für den Auftragnehmer vorgenommenen Funktionsausbesserungen auf die neue Version der Software or des Software-Update-Pakets, einschließlich Dokumentationsaktualisierungen.

2. разрешение обращения Заказчика - Freigabe der Anfrage

3. определение типа обращения -  больше подходит Einordnung oder Typifikation

4. обновление - здесь лучше Update

5  перенос доработок функциональности, сделанных для Заказчика  -... ist die Übertragung der kundenspezifisch angepassten (geänderten) Funktionalität

Ausbesserung - несет в себе несколько иной смысл: напр., доработка продукта в случае его несоответствия спецификации.