2) Родительный падеж — нет кого?, чего?

3) Дательный падеж — дать кому?, чему?, определяет конечную точку действия.

4) Винительный падеж — вижу кого?, что?, обозначает непосредственный объект действия;

5) Творительный падеж — творю кем?, чем?, определяет инструмент, некоторые виды временной принадлежности (ночью);

6) Предложный падеж — думать о ком, о чём

7) Звательный падеж. От церковно-славянского звательного падежа нам осталось только слово «Боже!» (ну и Отче, наставниче Амвросие, Пантелеимоне и т.п. для тех, кто читает молитвословия). В современном русском языке этот падеж возникает, когда мы обращаемся: Мам, Пап, Дядь, Тетя Ань, где образуется путем «обрезания» окончания или специально добавленным окончанием: Ванюш (Танюш), выходи!

8) Местный падеж. Обычно употребляется с предлогами «При», «В» и «На». Характеризующий вопрос: Где? При чем? На чем? — В лесу (не в лесе), На шкафу (не на шкафе), При полку (не при полке) — а как же на Святой Руси, на Украине?

9) Разделительный падеж. Образуется как производное от родительного падежа: Налить в стакан кефира (Выпить кефиру), Лежит головка чеснока (съесть чесноку) Сделать глоток чая (напиться чаю), Задать жарУ (не жарА), Прибавить ходУ (не ходА), Молодой человек, огонькУ не найдется?

10) Счетный падеж — встречается в словосочетаниях с числительным: Два часА (не прошло и чАса), Сделать три шагА (не шАга).

11) Отложительный падеж — определяет исходную точку передвижения: Из лесУ, Из домУ. Существительное становится безударным: я Из лесу вышел; был сильный мороз.

12) Лишительный падеж — используется исключительно с глаголами отрицания: не хочу знать правды (не правду), не может иметь права (не право).

13) Количественно-отделительный падеж — похож на родительный падеж, но имеет отличия: чашка чаю (вместо чая), задать жару (вместо жарА), прибавить ходу (вместо прибавить ход).

14) Ждательный падеж — Он же родительно-винительный падеж: Ждать (кого? чего?) письма (не письмо), Ждать (кого? что?) маму (не мамы), Ждать у моря погоды (не погоду).

15) Превратительный (он же включительный) падеж. Производное от винительного падежа (в кого? во что?). Применяется исключительно в оборотах речи на подобие: Пойти в летчики, Баллотироваться в депутаты, Взять в жены, Годиться в сыновья.

Не все в этом списке 15 падежей бесспорно. Однако "сколько угодно" падежей придумать, не ломая язык, нельзя - их столько, сколько есть в языке.

Самый употребительный из "нетрадиционных" падежей - местный (локатив), его мы слушим и употребляем ежедневно (в лесу, в порту, во рту, на борту, в/на шкафу, в/на носу, по столу, по полу, на берегу, в степи...)

Звательный падеж - фактически 2 разных падежа, это старый звательный (Боже, отче, старче, господи) и новый звательный (мам, пап, Тань, Жень).

А вообще общепринятого мнения о количестве падежей в русском языке нет, разные исследователи называют разные цифры, так как используют разные критерии выделения падежа.

Вот статья В.А.Успенского "К определению падежа по А. Н. Колмогорову", см. параграф "IV. Какие есть падежи в русском языке?"
http://www.kolmogorov.info/uspensky-k_opredeleniyu_padezha_po_kolmogorovu.html

А вот тут ("Морфологический стандарт Национального корпуса русского языка") тоже свой список падежей:
Падеж:
nom — именительный падеж (голова, сын, степь, сани, который)
gen — родительный падеж (головы, сына, степи, саней, которого)
dat — дательный падеж (голове, сыну, степи, саням, которому)
dat2 — дистрибутивный дательный ([по] многу, нескольку, стольку)
acc — винительный падеж (голову, сына, степь, сани, который/которого)
ins — творительный падеж (головой, сыном, степью, санями, которым)
loc — предложный падеж ([о] голове, сыне, степи, санях, котором)
gen2 — второй родительный падеж (чашка чаю)
acc2 — второй винительный падеж (постричься в монахи; по два человека)
loc2 — второй предложный падеж (в лесу, на оси́)
voc — звательная форма (Господи, Серёж, ребят)
adnum — счётная форма (два часа́, три шара́)
http://www.ruscorpora.ru/corpora-morph.html

Наконец, цитата из вопроса на грамота.ру:
"Как вам фраза из учебника японского: "...при переводе на русский лучше использовать падеж ремантического подлежащего". Далее приводится таблица 17 падежей с примерами и вопросами. И внизу оговорка, что таблица не полная, т.к. в современном русском языке 32 падежа. Этот учебник издан 1981 году, тогда существовал контроль печатной продукции."
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=246377

В японском языке, точно не помню, кажется, 10 падежей, но так как окончания как таковые отсутствуют, эти падежи просто определяют используемые в том или ином случае послелоги. В процитированном учебнике, видимо, получился этакий гибрид по аналогии с нихонским)) Там тоже есть "именительный рематический".

Про японцев уже вспомнили, а вот про математиков, цитата из комментариев в ЖЖ:
"Детально с этой проблемой столкнулись в середине 50-х годов, когда стали пытаться построить алгоритм математического анализа языка (математическая лингвистика). Это проблемой занимался А.Колмогоров. Вот тогда и столкнулись с невозможностью построить программу только с использованием 6 школьных падежей.
По этому поводу в МГУ была целая дискуссия.
Успенский В. А «К определению падежа по А. Н. Колмогорову»
(1957, Опубликовано в продолжающемся сборнике: Бюллетень Объединения по проблемам машинного перевода. — № 5. — М.: [I МГПИИЯ], 1957. — С. 11 – 18.)"
http://vsegda-tvoj.livejournal.com/10146140.html

Erdferkel
Ну так "неполный" падеж, не везде работает.
Тем труднее его изучать и правильно употреблять иностранцам... и математикам :), см. выше

А вот пример омонимов, которые отличаются формой локатива (в других падежах разницы вроде бы нет): "в мире" и "в миру" (помните, что до реформы 1918 года они писались по-разному?)

Toropat
*В обоих случаях слово "час" стоит в родительном падеже множественного числа, но окончания разные.
Неужели и для этого случая надо придумать два разных падежа? *

Род. падеж мн. числа от слова "час" - "часов".
Разные окончания означают разный падеж. Если бы этого падежа не было, мы говорили бы 2 часов, 3 часов, 4 часов.
Их не надо *придумывать*, эти падежи, они объективно есть в языке, независимо от вашего желания. "Придумали" только название.

И определение "счетный" кажется сильно притянутым за уши. А если я умею считать больше, чем до четырех? Почему падеж уже будет не счетный, если счет продолжается как ни в чем не бывало (5, 6 и т.д.)? Ни с того ни с сего и вдруг родительный. Это уже не логика, а подгонка задачи под ответ.

Еще вопрос появился. Если слово "шаг" в словосочетании "два шагА" стоит в счетном падеже, то какой падеж у слова "полшага"?

Эта и другие особенности ("счетный падеж") употребления существительных с числительными, оканчивающимися на 2, 3 и 4 являются, вероятно, следствием существования в древности формы т.наз. "двойственного числа" (которая применяется также к трем и четырем предметам).
Если ввести понятие двойственного числа, то, вероятно, не понадобится и "счетный" падеж.

"Пережитки двойственного числа в современном русском языке.
... К нему же восходят формы квази-родительного падежа (на самом деле именительного-винительного-звательного двойственного) при именах числительных: два брата, по типу которых возникают сочетания, как две жены с родительным падежом, а также три, четыре брата, ..."
http://ru.wikipedia.org/wiki/Двойственное_число

... и раки тож?

Насчёт локатива - он и в Африке локатив. Ну, назвали его "предложным", суть не поменялась. Да, могут там быть разные окончания, ну окей, назовите его, действительно, Локатив 1 и Локатив 2. падеж один и тот же, значение иное (как abl auctoris и instrumenti в латыни).

Насчёт "год - лет" и "ребенок - дети" - двойственным числом тут и не пахнет (5 лет, 5 детей, какое ж тут двойственное). Это обыкновенный супплетивизм как результат конфликта более древних (лето, дитя) и более новых (год, ребенок) корней.

Какая интересная, однако, тема. Возьмем, к примеру, падеж № 8 "местный": в лесу, на шкафу. А почему нельзя сказать "я еду в ПАЗу" (имея в виду автобус)? Ведь словосочетание "в пазу" применительно к соединительным деталям звучит нормально.
Или "в цехе" и "в цеху". Выбор окончания зависит от контекста. Тоже разные падежи? Кошмаррр!

"О лесе" и "в лесу" - один и тот же падеж? Формы слова разные, ударения разные, употребление разное, предлоги разные...
Что в них, по-вашему, есть общего, что позволило бы отнести их к одному падежу??? Что это за суть такая?

*Интересно, почему, например, римляне не запаривались по поводу 100500 падежей и просто обозначали их те или иные значения (genetivus partitivus, accusativus duplex, ablativus instrumenti), *

Потому что у римлян это один и тот же падеж, употребляемый для разных целей или в разных случаях, а в русском - это разные падежи.

Почитайте статью "К определению падежа по А. Н. Колмогорову" с дополнениями, там как раз речь идет о попытке дасть строгое определение понятия "падежа":
http://www.kolmogorov.info/uspensky-k_opredeleniyu_padezha_po_kolmogorovu.html

Nostri и nostrum - формы разные, значения разные... Падеж один и тот же. Ударение одинаковые, увы (окситонных слов в латыни нет вообще, тут уж ничего не поделаешь), но на основании ударения разграничивать падежи - это уж я не знаю... Тогда "мАму" и "сестрУ" - это тоже разные падежи?

А nostri и nostrum - тут да, вы правы, формы разные, хотя падеж как
бы один и тот же. С одной стороны, хочется сделать строгую и четкую классификацию... С другой стороны, язык сложнее всяких схем, и тут помогает добавление значений падежей (partitivus) в классификацию.
Ну пусть бы хоть так сделали в русском языке.
А то "в лесу" как будто и названия не имеет.

Теперь задачка посложнее. Есть слово "сын". Во множественном числе - "сыновья". Падеж именительный, так?
Однако есть известная книга под названием "Отчизны верные сыны". Форма устаревшая, однако падеж вроде бы тоже именительный, и никакой другой. Или?..

Toropat
Справедливо. В случае с "лесУ / лЕсе" мы имеем дело со "стяжением" значений разных падежей в одно. Возможно, 1000 лет назад это действительно были разные падежи, а сейчас один (как в случае с nostri / nostrum).

натрикс
Да с точки зрения теории тоже. Выдумывание 100500 падежей там, где их нет, разумно только с точки зрения изобретения велосипеда.

Потому что считают, что эти формы совпадают, причем не только у слова "дом", но и у всех других слов.

Если найдутся слова, которые принимают разные формы в этих сочетаниях, то следует признать, что это разные падежи, и существует исходный/отложительный падеж, аблатив.
Вот пример, пожалуйста:
"Опушка леса", но "Я из лесу вышел, был сильный мороз"
Пример можно оспорить, так как вполне правильно будет сказать "из леса", а "из лесу" можно объявить архаизмом или диалектизмом.

Но все это не относится к локативу.
В порте (в аэропорте), в полке ( от слова "полк"), на береге, во рте, в носе, на носе, на борте - все это не по-русски, предложный падеж тут не работает, очевидно.

"Служили два товарища в однем и тем полке..."

*слова в предложном падеже отвечают на вопрос О КОМ? О ЧЕМ?
(Вместо предлога "о" можно взять и другие: на ком? на чем? в ком? в чем? и т.д.) "Суть" именно в этом*

Пытаюсь понять в чем суть, которая в "этом".

Суть в наличии предлога, нет?
Очевидно, нет, ибо контрпримеры: из лесу, из леса, от станка, у станка, в сундук, об сундук (и миллион других) - явно не предложный падеж.

Суть в вопросительном слове "ком"/"чем", а не предлоге?
Но очевидно, что предлог игнорировать нельзя, ибо простая смена предлога требует немедленно смены окончания (и даже уларения, но на этом я не настаиваю):
о мозге, но в мозгу, о порте, но в порту, операция на носе (пациента), но капитан на носу (корабля), и т.п.

Кроме того, вопросительное слово само по себе не определяет однозначно падеж, например: "что?" в именительном и винительном падежах.

Так вы сможете сформулировать суть словами, чтобы понятно стало?

Вот именно, что определяет.

А пытаться определить падеж по окончаниям - неверный подход. Не с той, так сказать, стороны.

Это все равно что классифицировать, скажем, кошек по их цвету (масти). Бывают кошки белые, серые, рыжие, пятнистые, полосатые и т.д. Что ж теперь, для каждой создавать свой топоним? Нет, конечно. Всё равно ведь это всё кошки. И если одни слова в предложном падеже имеют окончание на -у, а другие на -е, но все они отвечают на вопрос "ком/чём?", они всё равно относятся к этому падежу.

там дело явно не в количестве, еще раз напишу

ведь 43 года и 84 тоже года, но 105 лет; 31 год, но 11 лет
ну или 31 шкаф, но 11 шкафов
т.е. со счетным падежом тоже не все так просто.

Если разные слова имеют разные окончания - не страшно, придумаем правило, как их отличить. Например, слова разного рода (м.ж.ср.) имеют разные окончания. На и ладненько. Падеж все равно один, не вопрос.

А вот ежели одно и то же слово, отвечающее (формально) на один и тот же вопрос "ком/чём", может, сочетаясь с разными предлогами, принимать разные (но вполне конкретные) формы и иметь разные (но вполне определенные) значения?

Примеры я уже приводил: о мозге, но в мозгу, о порте, но в порту, операция на носе (пациента), но капитан на носу (корабля), и т.п

Каков глубокий смысл объединения всего этого в один падеж? Что этим достигнуто? Якобы упростили классификацию? Но такая классификация не помогает ни язык изучить, ни программу для компьютера написать.

Сначала появился язык. Формировался много веков. Классификация была составлена уже потом, на основе имеющегося материала.
Вот когда компьютерные технологии будут иметь за плечами столько же веков, что и язык, они, может быть, и будут иметь право диктовать грамматические правила (хотя тоже сомнительно).
Русский язык и раньше учили, и сейчас учат. И увеличение количества падежей до 185 штук в этом никак не поможет. Скорее уж наоборот.

система счисления - это мелкая деталь. падежи - така ж фигня, нишевое понятие, т.е. существенное только в определенной области.

а модели и классификации - вещи искусственные изначально, их можно строить бесконечо много, в зависимости от задач. (и в этом смысле 17:09 ++++)