Я бы так не смог перевести.

После захвата власти талибами и без того слабая система здравоохранения сильно пострадала от прекращения поставок помощи.

В контексте этой темы, например, муниципальная больница, финансируемая из местных налогов, относится к public health system, но не является государственным медицинским учреждением. И если не хочется говорить о"публичном", то "общественное" в таких случаях всё же несколько точнее, чем "государственное".

Конечно, слово "public" может иметь разный смысл. Например "Amazon is a public company". В том смысле, что это публичная компания, и любой может купить ее кусочек. "Public transportation" я бы тоже назвал "общественным". Но когда речь о том же здравохранении, то под "public" подразумевается, что организация спонсируется государством за счет налогоплательщиков. И не важно, это федеральные деньги, штатные или муниципальные, хотя почти во всех случаях все три источника финансируют ее. Ни одна муниципальная больница не выживет без денег от штата и из Вашингтона. Лично для меня "публичная служба" означает, что цель ее - предоставлять услуги населению, т.е. выделяет конечных бенефициантов - публику. В английском "public" не несет такую же смысловую нагрузку. Слово всего лишь выделяет источник финансирования. Public - значит на государственные деньги. А какое государство имеется в виду, то ли вся страна, то ли штат, никто разбираться не станет.

БЕНЕФИЦИА́НТ , - а , муж . Артист , играющий в своём бенефисе (Словарь Ожегова)

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ogegova/277201

а теперь (как Вам наверняка известно) значение несколько расширилось:

"Понятие «бенефициар» отсутствует в российском законодательстве, но несмотря на это, оно широко используется в официальной документации. Во многих случаях оно обозначает выгодоприобретателя в самом широком смысле слова — любого человека, который получает выгоду или прибыль от каких-либо операций"

https://www.raiffeisen.ru/wiki/benefitsiarnyj-vladelets/

бенефициар = выгодоприобретатель

Но для public работает любая частная компания. И Амазон, и Верайзон, и Волмарт. Куда деться бизнесу без населения? Вот есть и частная медицина "A private healthcare system, such as that utilized in the USA, is a healthcare system in which individuals or organizations pay for medical services directly or through private insurance. Private healthcare providers include hospitals, clinics, and individual medical professionals, such as doctors, nurses, and therapists, who offer medical services for a fee." По-вашему получается, что нет разницы между private healthcare system и public healthcare system". Всё общественное, раз "конечный бенефициант - публика". Вы же сами хороший пример привели: " A public good is any product or service that is available to all residents of a society , such as national defense, police and fire services, clean air and drinking water". Почему-то они не сказали про теплое зимнее палто или кабельное телевидение. Добавлю: "A public service is a service which is provided by government to people living within its jurisdiction, either directly (through the public sector) or by financing private provision of services." Суть не в том, что работает на население, а в том, что государство (или штатные власти) принимает непосредственное участие. Нет участия - нет и public. А если государственное участие, то это государственная программа, а не общественная.