'According to THE Exhibit 1' is very un-English. What's the rest of the English like?

в англии оба термина употребляются с такой же частотой, как и в сев. америке

значение у обоих терминов практически одно и то же - "приложение" (к договору, к исковому заявлению, к свидетельским показаниям, к заключению эксперта и т.п.)

отличие - лишь в узусе: с большой долей упрощения, очень условно и неуверенно можно сказать, что exhibit чаще обозначает приложение в форме некоего документа, схемы, чертежа, фотоснимков и т.п.

но отличие это - очень условное, и линия между ними - зыбка

так что не заморачивайтесь - и то, и другое применительно к договору вполне употребляется, причем по обе стороны пруда

Как Вы назовёте приложение не так критично, если из структуры будет понятно, что это именно приложение, и при этом с кросс-ссылками у Вас всё будет в порядке.

А так, ориентируйтесь на частотность. Интернет в помощь.

Лично я при ваянии договоров на импортном языке использую (как правило) иерархию:

1. Schedule
1.1 Attachment
1.1.1. Annex
1.1.1.1 Appendix
1.1.1.1.1 Exhibit
1.1.1.1.1.1 Figure

Хотя, например Schedule/Attachment иногда не страшно (для меня) поменять местами, а Exhibit и Figure всё же уже слегка окрашены под предполагаемый контент, как Вам написали выше.