2) Но я читал и другой подход, где "at" применяется, когда известно относительно точно местоположение, а "in" - когда местоположение размыто, скажем так, или общно. В таком подходе ещё рисуют треугольник с at, on, in.

Как разграничивать 1) и 2) я не знаю. Думаю только что 1) применяется к конкретным учреждениям, а 2) ко всему остальному. Можете подсказать?

В америках есть твердое правило: "at school" -- это "в школе" в смысле "на занятиях" (In the morning, children are at school.), а "in school" -- это "в школе" в смыле "ходят в школу" (департамент образования округа Лос Анжелес, например, агитирует подростков не бросать школу и распространяет с этой целью всяческие агитки под лозунгом "Stay in school").

В британиях это правило тоже в принципе есть, но из него есть исключение: в разговорах о прошлом "at school" может использоваться в значении "учиться в школе". (We were at school together all those years ago.) Это, как мне представляется, связано с тем, что исторически многие дети высших сословий учились в школах-пансионах, и период обучения в школе был связан с проживанием в ней же. Аналогично, британцы, говоря о студенческих годах, обычно говорят "at university", а американцы -- "in college".