Подскажите, пожалуйста, как сказать по-английски увеличился/уменьшился "в 5 - 6 раз", "в 5 - 10 раз" и т.д.? Какой предлог следует использовать?

не ищите легких путей в математике.
а вот как будет "в 5,8 раза меньше стало"?

decreased/diminished by a factor of 5.8?
...5.8-fold?
какой лично Вам больше нравится, Сергей?

например,
потребление эл.энергии уменьшилось в 10 раз - power consumption has dropped by 90%
скорость вращения турбины уменьшилась в три раза - the turbine rotates now one third as fast
и т.д и т.п.

disclaimer: это without limiting the foregoing - и "factor of X" и "Х times" вполне имеют место быть

кстати, да мы недавно с UVL обсуждали уже нечто похожее. прямо тут. странно, чего никто в сам форум не полез. да и раньше было.
там я был не совсем уверен. но там был "разброс".

только чисто "технически" decrease обычно не более чем на 100%.
не говорю, что нельзя и в 1000 раз decrease. пишут, сам видел.

(для случая "в 5 раз") я бы "с колес" использовал dropped to 20% of (its original value).
кстати, дроби в проценты легко пересчитываются.