Подача документов перед слушанием и при вступлении в дело?

еще одно наименование "состязательных бумаг" сторон, кстати – written submissions = written pleadings = brief = memorial

порядок подачи состязательных бумаг такой:
-- «просьба об арбитраже» - “request for arbitration”, может сопровождаться собственно развернутым текстом искового заявления – “statement of claim” (реже – «complaint»)

-- отзыв на исковое заявление (=первое письменное заявление ответчика) – answer (=counter-memorial)

-- reply – второе письменное заявление истца

-- rejoinder - второе письменное заявление ответчика

-- rebutter - третье письменное заявление истца

-- surrebutter - третье письменное заявление ответчика
…
…
… и так далее, до бесконечности (см. выше)

to complicate matters further (:, в __государственных__ судах («общей юрисдикции», в отличие от международного коммерческого арбитража, т.е. __не__государственного, по своей сути третейского суда) состязательные бумаги называются pleadings, а термины reply и rejoinder имеют тоже немного «сдвинутое по фазе» значение:
reply – отзыв (ответчика) на исковое заявление
rejoinder – возражение (истца) на отзыв

заодно, для сведения: arbitral tribunal – состав арбитража
не «трибунал» (:

термин «международный коммерческий арбитраж» - взаимозаменяем с термином «международный торговый арбитраж» (например, последний используется в типовом законе юнситрала – the uncitral model law) и даже иногда с термином «международный третейский суд» (это, кстати, – официально наименование лондонского межд. трет. суда – the london court of international arbitration. часто встречающийся в переводах оборот «межд. лонд. арбитражный суд» - не совсем корректен, но это мелочь)