1. He has successfully applied for enrollment and has been accepted for our current Fall term.
Он успешно подал все документы, необходимые для зачисления, и был принят на обучение в течение предстоящего осеннего Семестра.
2. He will enrolled through to the end of our current fall term with the possibily for re-enrollment.
Он будет зачислен на обучение в течение всего осеннего с возможностью продолжить обучение в ходе следующего семестра.
3. They have paid non-refundable tuition deposit - безвозвратный взнос за обучение был внесен.

Кстати, кто-нибудь знает, что это за Академия Delphi Academy? На русском так и будет Академия Дельфи?? И если о ней в контексте говориться High School, как лучше перевести - Высшая Средняя Школа?

http://www.usadvice.ru/2012/04/shkoly-v-ssha-public-schools.html

Академией обычно называют средние школы со специальной (неординарной) программой обучения.

Делфи - известная сеть частных школ-академий, расположенных во многих городах страны.

fall term break - это скорее всего осенние каникулы