Тендерный процесс обычно состоит из следующих этапов:
Объявляется тендер
Заинтересованные участники подают заявки (expression of interest – EOI)
На основе этих заявок отбираются те, кто собственно приглашается к участию в тендере (short list).
Эти товарищи уже готовят развернутые предложения (bids) и подают их.
После этого кому-то могут сразу отказать, а кого-то (или всех) пригласить к дальнейшему обсуждению (на днях был вопрос про bidding process, мне некогда было встрять – это как раз этот этап). В процессе этого обсуждения могут сильно «подвинуться» как условия тендерного предложения, так и условия самого тендера. Кто-то из участников может отвалиться на этом этапе, если сочтет позицию другой стороны неприемлемой.
Выбирается и объявляется победитель тендера.

EOI есть далеко не в каждом тендере. Только в закрытых с предварительным отбором приглашаемых. Кстати даже не закрытом тендере может не быть ЕОИ, а Заказчик заранее знает каким компаниям он может доверить свой проект и просто рассылает приглашения на участие в тендере надежным подрядчикам.

заявка/предложения - в равной степени адекватный перевод.

Конкретно аскеру: Настоящим мы доверяем г-ну такому-то направить/подать от нашего имени тендерное предложение/заявку.