Как это по-русски называется, если вообще есть эквивалент?

В Британии Princess Royal -- это пожизненный титул, который получает (причем не автоматически, а эдиктом) старшая дочь правящего монарха. При смене монарха титул остается за дамой, которой он был дан, до ее смерти, после чего правящий монарх может (если захочет) дать его своей старшей дочери (ежели таковая имеется). За всю британскую историю было семь дам, носивших титул Princess Royal, включая ныне живущую принцессу Анну, которая его получила в 1987 году. Первой Princess Royal была Мария Стюарт.

По-русски (если, конечно, можно считать русским заимствование из немецкого), наверное, можно сказать "кронпринцесса", но это будет неточно, потому что "кронпринц" или "кронпринцесса" -- это титул престолонаследника, а в Британии престол могли наследовать только сыновья и старшему сыну и наследнику традиционно давался титул принца Уэльского...

А "volunteer force" -- это "добровольческие силы" или "корпус добровольцев"...

Титул Princess Royal с 1932 по 1965 г. носила принцесса Мэри, она во время войны командовала конторой под названием Auxiliary Territorial Service (в 1949 году ее переименовали в Women's Royal Army Corps) -- к ней относились все женщины, проходящие военную службу, за исключением капелланов, медицинского и ветеринарного персонала. Большинство военнослужащих ATS выполняло административные обязанности. До войны она получила несколько чинов почетного полковника, как в Британии, так и в нескольких странах Содружества...