Товарисчи, скажите, пожалуйста, я правильно понимаю, что "in short notice" здесь будет означать "в короткий срок", "быстро"???

Заранее спасибо

at short notice UK (US on short notice)
only a short time before something happens:
I can't cancel my arrangements at such short notice.

(from Cambridge Advanced Learner's Dictionary)

'Short notice' means you received information very soon before the event happened or the deadline. I have to work late tonight. My boss gave me short notice about this important task

предложенные толкования тоже не совсем верны.
делать что-либо on/at short notice означает "получив соответствующее распоряжение/просьбу/уведомление за очень короткое время до того, как дело должно быть сделано", "когда очень мало времени на подготовку".
Применительно к We can prepare the report even ON SHORT NOTICE - акцент не на том, что доклад будет составлен в сжатые сроки (хотя по сути так и будет), а на том, что они обязуются его подготовить к нужному сроку даже если получат такой заказ за очень короткое время до того, как он должен быть готов (не за год /месяц/неделю и т.д.)
сравни: (заявление об увольнении должно быть подано) за 14 дней до увольнения - on a 14 day notice

но поскольку в русском какой-то аналогичной конструкции не существует, переводить приходится по ситуации, здесь - скорее всего "в сжатые / кратчайшие сроки"