Выражение встречается в следующем контексте:
ЗАО "..." оказывает полный перечень услуг для успешного воплощения в жизнь инвестиционного замысла Заказчика, начиная от разработки декларации о намерениях, выполнения всех необходимых проектных работ и согласований - до управления строительством объекта.

Заранее спасибо

у слова to realize основной смысл = "понимать, осознавать"

так что фраза "to successfully realize Client's idea" будет означать "успешно понять, чего хочет Заказчик"

:)))))))))