Известно, что если ударный слог (кстати корректна ли вообще формулировка - "ударный слог"? или же ударной может быть только буква?) стоит в открытом положении (как в словах cake, time, use), буквы a, i, u читаются как в алфавите - [ei], [ai], [ju:].

Теперь вопрос. Вот транскрипция слова cake - [keik]. Как видим, здесь слово односложное. Конечная гласная "e" не произносится, следовательно в праве ли мы утверждать, что буква "a" находится в открытом положении? По мне, так она закрыта. Почему в данном случае графика влияет на фонетику, а в слове maximum мы утверждаем, что "a" закрыта, так как "x" издает два звука?

почему так? да потому что так повелось, попробуйте поизучать историю языка, фонетические изменения, и понять причинно-следственные связи. ведь все правила "в открытом так", а "в закрытом так" - это результат обобщения имеющегося положения дел, отсюда исключения. не надо пытаться найти строгую закономерность.