Ответы Виталии Павловой с лингвы:

(1) "Нужно ли ставить кавычки в самый первый раз, когда имена только определяеются? Одна из функций кавычек - выделение из текста части, которая не влияет на его содержание, т.е. показать что кавычки ограничивают промежуток, который нужно заполнить каким-то набором букв. Это своего рода обособление. Как известно, функцию обособления могут выполнять и другие знаки: скобки, запятые, тире.
В этом смысле синонимичны записи:
ООО "Крокодил Гена", далее - Гена, ...
ООО "Крокодил Гена", называемый дальше "Гена",
ООО "Крокодил Гена", называемый дальше Геной, .... "

(2) Коллеги, в срочном режиме даю ссылку на справочник Валгиной и Светлышевой. (Валгина Н.С., Светлышева В.Н. Орфография и пунктуациия: справочник. - М.: "Неолит", 2001)
В сети текста нет, но справочник надо приобрести и иметь в качестве рабочей настольной книги. Нам будет особенно интересен раздел "Причины появления нерегламентированной пунктуации".

Из предисловия.
"Материал Справочника ...имеет установку на нормативность в употреблении орфограмм и пункутационных знаков, однако большая часть материала ориентирована на трудные и спорные случаи, на применение смыслового принципа правописания. Учитывается существующая ныне практика печати, значительно расходящаяся с "Правилами русской орфографии и пунктуации" (М., 1956.)
Цель Справочника - не только в том, чтобы обеспечить нахождение справки относительно конкретного правила того или иного написания (орфографического, пунктуационного), но и в том, чтобы помочь в постижении существа русской орфографии и пунктуации, их принципов, дать практические рекомендации по правописанию в случаях, допускающах разночтения. Этому, в частности, служат и отдельные примечания, в которых приводятся некоторые исторические сведения, позволяющие проследить эволюцию морфем с точки зрения образования и написания; то же в пунктуации, когда учитываются исторические изменения в синтаксической системе языка, а также даются контекстуальные варианты.
Справочник отражает и определенные тенденции нашего времени и правописания ....
В целом орфография и пуктуация даны не в застывшей, неподвижной системе, а в системе развивающейся, все более подчиняющейся смысловому принципу. Такая подача должна по мнению авторов, способствовать развитию умений анализировать орфографию и пунктуационное оформление текстов, что в свою очередь поможет отличить ненормативное, но приемлемое по условиям контекста, от ошибочного.
... Для отражения нарождающихся тенденций широко представлены также примеры из периодической печати..."

В Справочнике нет прямого ответа на поставленный в топике вопрос, но есть следующие рекомендации (стр.284): "с помощью кавычек подчеркивается чисто грамматическая необычность употребления слова". Это как раз наш случай.
Во-первых, мы договорились, что грамматику можно соблюдать и использовать творительный падеж - называемый Геной - и тогда кавычки не нужны.
А если грамматику не соблюдаем, ищем средста для указания на необычность, как ее подчеркнуть. Это могут быть комбинации знаков препинания, кавычки, выделение шрифтом (курсив, цвет, размер и пр.)