Как только Основной Страхователь указанный в Графике, обратился к Страховщику за страхованием, обусловленном/описанном в данном документе, и выплатил или согласился выплатить премию, как плату за страхование, Страховщик обязуется соблюдать условия данного договора в течении указанного в договоре срока и подписанного двумя сторонами с целью страхования Названного Страхователя, согласно условиям данного договора.

Совсем не могу понять, что такое в данном случае Scedule и как перевести the insurer agrees subject to the terms exceptions limits

Schedule - скорее всего, нет График в Приложение.

"обусловленном" - грубая неточность

Зачем браться за трудный текст, если в этом совсем не разбираешься?

the insurer agrees subject to the terms exceptions limits and conditions contained herein or endorsed hereon to indemnify the Named Insured as hereinafter specified = изменим фразу:
the insurer agrees to indemnify the Named Insured as hereinafter specified
(subject to the terms exceptions limits and conditions contained herein or endorsed hereon) - соглашается выплатить the Named Insured возмещение, как указано в настоящ. Договоре, в соответствии с условиями, исключениями и ограничениями, содержащимися в настоящем Д-ре
subject to - в соответствии с (с учетом)

hereinafter contained - еще и плохой язык оригинала. Надо бы написать "contained herein" - указанной в настоящем Д-ре

subject to the terms exceptions limits and conditions contained herein or endorsed hereon
Умные люди придут и подскажут
я бы просто сказал "содержащихся или указанных в настоящем Д-ре"

or endorsed hereon - эту казуистику тоже надо перевести

К тому же, договор ли у Вас?